砝碼體積測(cè)量方法

摘 要：砝碼體積測(cè)量是降低砝碼質(zhì)量測(cè)量不確定度的重要途徑，國(guó)際建議OMIL R111及JJG99-2006砝碼檢定規(guī)程均提出了相關(guān)要求。綜述了國(guó)內(nèi)外砝碼體積測(cè)量方法的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了各類方法的測(cè)量原理，比對(duì)分析了各類測(cè)量方法的適用性及測(cè)量準(zhǔn)確度，并圍繞解決當(dāng)前各類測(cè)量方法存在的問題的需求，初步提出了一種基于多目視覺的非接觸式砝碼體積測(cè)量方法。

0 引言
質(zhì)量是國(guó)際單位制7個(gè)基本量之一，以砝碼作為實(shí)物基準(zhǔn)進(jìn)行量值傳遞。砝碼質(zhì)量測(cè)量通過重力測(cè)量獲
得，測(cè)量過程在空氣中進(jìn)行。為消除空氣浮力影響，降低砝碼質(zhì)量測(cè)量不確定度，需要對(duì)砝碼體積進(jìn)行測(cè)量，特別是在高精度砝碼質(zhì)量測(cè)量時(shí)，體積測(cè)量精度對(duì)砝碼測(cè)量質(zhì)量的影響更為明顯。在質(zhì)量國(guó)際比對(duì)中，砝碼體積也是直接影響比對(duì)結(jié)果的重要參數(shù)。依據(jù)國(guó)際建議OMIL R111及JJG99-2006 砝碼檢定規(guī)程 [1,2] ，對(duì)于E1、E2、F1等級(jí)的砝碼在檢定時(shí)都需要對(duì)砝碼體積進(jìn)行檢定，因此質(zhì)量傳遞過程中砝碼體積測(cè)量。

國(guó)內(nèi)外對(duì)砝碼體積測(cè)量均展開了長(zhǎng)期研究，基于不同原理形成了多種測(cè)量方法及相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)。本文綜述靜水力法、聲學(xué)法、壓力法及空間建模法等四種測(cè)量精度較高的砝碼體積測(cè)量方法，總結(jié)其測(cè)量原理，比對(duì)各類測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出一種基于多目視覺的砝碼體積測(cè)量方法初步設(shè)想。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
目前世界各國(guó)對(duì)砝碼體積的測(cè)量方法主要參照國(guó)際建議OMIL R111給出的方法展開研究，包括：

1）通過砝碼制作材料的合金成分進(jìn)行估算；

2）通過砝碼幾何尺寸進(jìn)行計(jì)算；

3）通過浸沒砝碼測(cè)量排水體積換算；
4）基于阿基米德原理的靜水力法或其簡(jiǎn)易方法測(cè)量；
5）基于聲學(xué)方法的體積測(cè)量方法。此外，壓力法、空間建模法雖未納入國(guó)際建議，但體積測(cè)量精度較高，值得關(guān)注。

1.1 靜水力法
靜水力法基于阿基米德原理，依據(jù)公式對(duì)砝碼體積進(jìn)行測(cè)量。水力法測(cè)量砝碼體積可以通過兩方式實(shí)現(xiàn)。一種是以純水為密度基準(zhǔn)，將待測(cè)砝碼置于純水中，通過排水法進(jìn)行砝碼體積測(cè)量，利用天平獲得待測(cè)砝碼在純水中的浮力即可計(jì)算得出砝碼體積。該方法一般稱為液體靜水力法，測(cè)量精度高，理論測(cè)量不確定度可達(dá)到1×10 6 。液體靜水力法被國(guó)際計(jì)量局（BIPM）作為砝碼體積測(cè)量的主要方法，在我國(guó)應(yīng)用也較為廣泛，如中國(guó)研制了圖1所示的液體靜水力法砝碼體積測(cè)量裝置 [3] 。另一種測(cè)量方法以固體密度基準(zhǔn)為測(cè)量媒介，將固體密度基準(zhǔn)與待測(cè)砝碼浸沒于同種液體，通過固體密度基準(zhǔn)確定液體密度，再計(jì)算待測(cè)砝碼在空氣中及所浸沒液體中的質(zhì)量差值計(jì)算待測(cè)砝碼體積。基于固體密度基準(zhǔn)的測(cè)量裝置價(jià)格昂貴，國(guó)內(nèi)尚不具備自主研制能力，國(guó)際上主要是瑞士聯(lián)邦計(jì)量院等機(jī)構(gòu)展開了研究。

圖1 中國(guó)靜水力法體積裝置

靜水力法的突出優(yōu)勢(shì)是測(cè)量精度高，但其測(cè)量精度依賴于密度基準(zhǔn)的密度，對(duì)密度基準(zhǔn)保存環(huán)境和使用環(huán)境要求較高。為實(shí)現(xiàn)高精度砝碼體積測(cè)量，須減小液體流動(dòng)、氣泡、液體表面張力等因素對(duì)測(cè)量不確定度的影響。測(cè)量過程中，砝碼需在液體中穩(wěn)定數(shù)小時(shí)，耗時(shí)較長(zhǎng)，且易造成砝碼腐蝕或損耗。此外，對(duì)于帶有調(diào)整腔的砝碼不適合利用靜水力法進(jìn)行體積測(cè)量.

1.2 聲學(xué)法
聲學(xué)法測(cè)量砝碼體積早由日本的TKobata等人提出，是一種基于聲學(xué)原理的非接觸式砝碼體積測(cè)量方法 [4] 。聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置主要由兩個(gè)腔體組成，腔體間放置揚(yáng)聲器產(chǎn)生聲學(xué)信號(hào)，利用理想氣體絕熱過程方程，通過測(cè)量聲壓變化計(jì)算得出砝碼體積。其中上腔體為參考腔，下腔體用于放置待測(cè)砝碼，揚(yáng)聲器發(fā)出的正弦調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生聲波，兩腔體內(nèi)信號(hào)幅值相同，相位相反，聲壓信號(hào)由聲音采集卡接收，并經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路傳輸至計(jì)算機(jī)處理，該測(cè)量裝置如圖2所示。

圖2 聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置示意圖
理想氣體絕熱過程公式如式(1)所示：
C pV = γ(1)其中p為聲壓，V為體積， γ 為絕熱系數(shù)，C為常數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行微分可得，
VdVpdpγ ? =，當(dāng)dp遠(yuǎn)小于p，dV遠(yuǎn)小于V時(shí)，可認(rèn)為 p dp ? = ， V dV ? = ，經(jīng)推導(dǎo)
可得：) 1 (00RRV V ? =21
分別為放入待測(cè)砝碼前上下腔體的聲壓。放入待測(cè)砝碼前后上下腔體聲壓由聲音采集卡收集并經(jīng)數(shù)據(jù)處理可得，因此式(2)為二元一次方程，將已知體積的砝碼放入被測(cè)腔體即可求得參考腔體體積，再將待測(cè)砝碼放入腔體即可測(cè)量該砝碼體積，稱為單砝碼測(cè)量法。

中國(guó)對(duì)聲學(xué)法體積測(cè)量裝置展開了研究 [5,6] ，提出了雙砝碼測(cè)量法，并實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)抓取砝碼和自動(dòng)測(cè)量體積，減少了人員因素對(duì)測(cè)量不確定度的影
，進(jìn)一步提高了測(cè)量可靠性。設(shè)V 1 、V 2 分別為已知體積的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼，則：R RV R R V R RV?? + ?=21 1 2 2 1) ( ) (

(3)
其中R 1 、R 2 、R分別為放入已知體積的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼及待測(cè)砝碼時(shí)的上下腔體內(nèi)聲壓比。聲學(xué)法作為國(guó)際建議推薦的砝碼體積測(cè)量方法之一，具有較高的測(cè)量精度，可實(shí)現(xiàn)高度自動(dòng)化測(cè)量，但
該方法在實(shí)際測(cè)量過程中對(duì)環(huán)境溫度及大氣條件要求較高，易受環(huán)境中聲波及人員活動(dòng)等諸多因素影響，測(cè)量精度提高面臨較大挑戰(zhàn)。

1.3 壓力法
日本（NMIJ）、德國(guó)物理技術(shù)研究院（PTB）、瑞士梅特勒-托利多（METTLER TOLEDO）公司等研究了砝碼質(zhì)量比較儀器 [7～9] ，在密閉腔體內(nèi)放置溫度、壓力和濕度傳感器，通過控制腔體內(nèi)溫度和壓力，利用質(zhì)量和體積已知的砝碼，可實(shí)現(xiàn)密閉環(huán)境內(nèi)質(zhì)量測(cè)量。 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn) 砝碼、待測(cè)砝碼的質(zhì)量和體積分別記為M r 、V s 、M t 、V t ，砝碼質(zhì)量比較儀器測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)砝碼與待測(cè)砝碼的質(zhì)量差值為dl，密閉腔體的空氣密度為，則有公式：
( )a r t r tV V dl M M ρ ? + = ? (4)同時(shí)，溫度、濕度恒定時(shí)，利用壓力變化與質(zhì)量測(cè)量值間的關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)砝碼體積的測(cè)量。該方法減少了人員及環(huán)境因素對(duì)質(zhì)量測(cè)量不確定度的影響，測(cè)量裝置如圖3所示。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)質(zhì)量及體積的同時(shí)自動(dòng)測(cè)量，但要求測(cè)量環(huán)境為真空，且對(duì)環(huán)境溫度、壓力測(cè)量精度要求較高，測(cè)量不確定度受環(huán)境測(cè)量不確定度影響較大。

1.4 空間建模法
空間建模法是一種基于幾何原理的體積測(cè)量方法，分為接觸式空間建模法和非接觸式空間建模法。基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的砝碼體積測(cè)量方法屬接觸式空間建模法。借助三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，將待測(cè)砝碼體積的
測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)砝碼幾何點(diǎn)云的的測(cè)量，測(cè)得這些點(diǎn)第39卷 第10期 2017-10 【67】云的坐標(biāo)后，根空間坐標(biāo)值和相關(guān)算法，計(jì)算得到砝碼體積。國(guó)外三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)研究較為成熟 [10] ，如德國(guó)物理技術(shù)研究院的Special CMM，工作范圍是25mm×40mm×25mm，總測(cè)量不確定度為100nm；荷蘭IBS公司推出的ISARA 400高精度三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，測(cè)量范圍400mm×400mm×100mm，三維全程測(cè)量不確定度小于100nm。

基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的砝碼體積測(cè)量不確定度主要受三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)導(dǎo)軌線值誤差、測(cè)頭瞄準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)量示值誤差、由直線度角運(yùn)動(dòng)誤差引起的阿貝誤差、點(diǎn)云密度以及建模精讀等影響。其中，點(diǎn)云密度受其測(cè)頭精度及自由度限制，且測(cè)頭精度越高轉(zhuǎn)動(dòng)軸越多的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)價(jià)格越高，導(dǎo)致該方法無法廣泛應(yīng)用。

1.5 各類方法比較分析
現(xiàn)有砝碼體積測(cè)量方法總結(jié)如表1所示。 在 OMILR111建議給出的5種方法中，材料成分估算法、幾何尺寸計(jì)算法、排水體積估算法等3種方法操作簡(jiǎn)單，便捷易行，但方法適用性較低，對(duì)砝碼材質(zhì)或構(gòu)形有一定要求，且測(cè)量精度偏低，無法開展高精度砝碼體積測(cè)量；靜水力法測(cè)量精度高，但測(cè)量效率低，易受環(huán)境影響，且無法對(duì)有調(diào)整腔的砝碼進(jìn)行測(cè)量；聲學(xué)法是非接觸測(cè)量方法，測(cè)量精度較高，但對(duì)測(cè)量環(huán)境有一定要求。除OMIL R111建議給定的5種方法，壓力法、空間建模法也取得了較大進(jìn)展，這兩種方法測(cè)量精度較高，對(duì)待測(cè)砝碼材質(zhì)及構(gòu)形無要求。其中，壓力法測(cè)量效率偏低，對(duì)系統(tǒng)密閉腔的溫度、壓力控制精讀要求較高；空間建模法主要開展了采用三坐標(biāo)機(jī)的砝碼體積測(cè)量研究，屬接觸式測(cè)量，易對(duì)砝碼造成損傷。

砝碼體積測(cè)量方法