1 引言
90年代初期，人們普遍認為內錐流量計的可膨脹系數大致和噴嘴、文丘里管相同。但隨著研究的深入，研究者們逐漸對此產生了懷疑。研究[1]顯示內錐流量計的可膨脹系數介于孔板與文丘里管之間并據經驗公式的形式[2]擬合出了式（1）的經驗公式：
式中：β為節流比；Δp為差壓值；κ為等熵值數，對于空氣，κ≈1.4；p1為內錐流量計上游取壓值。
2001年Stewart等人分別研究了V-Cone和Wafer-Cone兩種類型內錐流量計的可膨脹系數[2，3]。在英國國家工程實驗室（NEL）進行了實驗，擬合了式（2）、（3）的可膨脹系數公式：
表明V-Cone和WaferCone雖然同屬內錐流量計，但由于結構上的差異，兩者在某些參數和規律上是不盡相同的。
由于內錐流量計的結構尚未實現標準化，本文在分析和借鑒前人研究成果的基礎上，給出了可膨脹系數計算公式的模型研究及實驗方法，并通過實驗數據擬合出了具體的公式形式。
2 實驗裝置與實驗方法
2.1 正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標準裝置
實驗是在天津市過程參數檢測與控制重點實驗室（TMCL）的正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標準裝置上進行的，流程圖如圖1所示。
實驗氣源由兩臺容積均由200m3/h的空氣壓縮機提供，之后氣體進入兩個相串聯的儲氣罐，每個儲氣罐容積為13m3，儲氣罐出口處的穩壓閥保證其下游的氣體壓力穩定在設定值，被檢表安裝在穩壓閥下游的實驗管道上，下游裝有氣動調節閥，由計算機控制，氣動調節閥之后是滯止容器，音速噴嘴安裝在滯止容器上游，共11個，可根據需要自由組合，每個噴嘴下游有各自的氣動閥門，由計算機控制氣動閥門的開關，空氣經噴嘴后由管道排向室外，管道末端裝有消音裝置。臨界流音速噴嘴的不確定度優于0.2%；工作壓力0.16～0.5MPa可調；流量范圍：1～650m3/h（工況下）；被檢表口徑范圍：DN25～DN100；系統不確定度優于0.5%。差壓變送器選用橫河EJA110A，滿量程精度0.075%，量程0∼100KPa，并可利用具有HART協議的EJA手操器根據實際需要進行量程的調整。
2.2 內錐流量計實驗樣機設計
內錐流量計的結構設計包括錐體、測量管體、引壓孔、支撐管、法蘭等。錐體、樣機見圖2。
實驗樣機內徑設計為50mm，測量管一件，節流比選擇了0.45、0.55、0.65、0.75的錐體。
2.3 實驗方法
理論與實驗研究表明，可膨脹系數ε與雷諾數、口徑無關，對于給定的節流裝置，節流比已知，ε只取決于差壓、上游靜壓和等熵指數[2～4]。本研究根據正壓法臨界流音速噴嘴氣體流量標準裝置的特點，通過音速噴嘴組合的方法，改變雷諾數實驗范圍，進行了研究工作。表1給出了各個節流比下的p2/p1的實驗范圍。
3 可膨脹系數計算公式的擬合方案
在差壓式流量計可壓縮流體的流量計算公式中，流出系數Cd和可膨脹系數ε是未知的修正量。這兩個量同時出現，耦合在一起，很難將之區分開。實驗表明[3]，內錐式一次節流裝置的ε實際上與管徑和雷諾數無關，對于給定一次裝置的給定節流比，ε只取決于壓力比和等熵指數，且有在節流比不變的情況下，用V-Cone或WaferCone實驗得到的εCd和Δp/κp1呈線性關系[3]，即：
式中，a，b為常數。
如果以Δp/κp1為橫軸，以εCd為縱軸將實驗點繪制在圖上，并對實驗點作線性擬合，則令擬合曲線延長線和縱軸相交，其物理含義是當壓力差不存在，即Δp/κp1=0時，因流體膨脹引起的偏差為0，這時ε=1，εCd讀數即為流出系數Cd值，有
Cd=b （5）
將（4）式兩端同時除以Cd，有
其中，
ε除了和Δp/κp1相關，還是節流比β的函數。前面的結論都是在同一節流比下得出的。由式（6），參數a′與β關聯，即：
根據文獻[4]的測試數據，將流出系數Cd看作常量。
孔板流量計的國際標準文件[5]及文獻[1]∼[3]，都把表示為β的n次多項式形式，即：
4 實驗數據與擬合方程
4.1 實驗數據
實驗數據圖見3，其中。
4.2 擬合方程
對圖4各子圖原始數據進行線性擬合，獲得每個節流比的線性擬合方程，方程的系數即公式（4）中的系數，如表2中a和b所列。
根據式（8），當選擇n＝6時，曲線的線性度，如圖4所示。即式（8）中的k=0.6275，l=1.5297，有：
故，可膨脹系數公式為：
表2擬合直線方程系數
5 與孔板、文丘里管及其他內錐公式的比較
針對本研究給定的內錐流量計，即特定形式下的非標準節流裝置，將節流比與測量值Δp/κp1，直接代入孔板[5]、文丘里[7]、McC。內錐[1～3]等節流裝置的可膨脹系數公式及本研究給出的公式（10）進行ε的計算，計算結果的對比如圖5所示。
6 誤差比較
6.1 相對誤差與均方根誤差
由圖5可看出利用不同公式計算可膨脹系數，其計算結果或稱預測值與原始實驗數據的逼近程度不同，趨勢變化也存在差異，定義相對誤差為：
式中，εp為不同公式預測值，εe為實驗值。
定義均方根誤差為：
式中：n為實驗數據個數。見表3。
6.2 誤差比較
以下根據不同節流裝置ε公式的相對誤差和均方根誤差計算結果的比較，分析產生差異的原因。
根據圖5及表2發現不同各節流裝置ε公式計算結果具有以下規律：
（1）利用本文所給出的公式預測ε，其相對誤差最小，同樣均方根誤差也最小，優于0.7%；
（2）預測效果次之的是NELV-Cone2001公式，其相對誤差呈現正偏差，均方根誤差優于1%；
（3）Dahlstrom1994公式居第三位，其相對誤差呈正偏差，均方根誤差小于2.5%；
（4）第四位是NELWafer2001公式，其相對誤差隨節流比的增大而增大，節流比為0.75時，其預測效果比文丘里管和孔板的預測能力還低；均方根誤差近似為3%，；
（5）預測效果最差的是文丘里管和孔板，前者相對誤差為負，后者為正；均方根誤差統計結果顯示，文丘里管預測能力略好于孔板，然而兩者均具有隨著節流比的增大預測提高的特點，節流比0.45時，均方根誤差約為10%，節流比0.75時約為2~3%。
7 結論
以實驗為基礎，與標準孔板、標準文丘里管的可膨脹系數公式及國外研究機構給出的關于內錐流量計可膨脹系數的三個公式相比較，對于相同的流動條件，當節流比相同，等熵指數相同時，本研究所獲得的公式預測精度，均方根誤差在0.34%∼0.69%之間。
[參考文獻]
[1]DahlstromMJ。V-ConeMeter：GasMeasurementfortheRealWorld，NorthSeaFlowMeasurementWorkshop[R]。Peebles，Scotland，1994
[2]StewartDG。，Reader-HarrisM，PetersRJW。DerivationofanExpansibilityFactorfortheV-ConeMeter，FlowMeasurement2001-InternationalConference[C]
[3]PetersRJW，Reader-HarrisM，StewartD。AnexperimentalderivationofanexpansibilityfactorfortheV-ConeandWafermeter，NorthSeaFlowMeasurementWorkshopOctober[R]，Kristiansand，Norway（2001）。
[4]InternationalStandardOrganization，ISO5167-1：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart1：GeneralPrinciplesandRequirements，2003[S]
[5]InternationalStandardOrganization，ISO5167-2：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart2：OrificePlates，2003[S]
[6]InternationalStandardOrganization，ISO5167-3：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart3：NozzlesandVenturiNozzles，2003[S]
[7]InternationalStandardOrganization，ISO5167-4：2003，MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart4：VenturiTubes，2003[S]
