引言　　電磁流量計是一種重要的測量導(dǎo)電性液體體積流量的儀表，在城市用水、工業(yè)廢水、漿液測量及食品等多方面得到廣泛應(yīng)用。但是高精度的電磁流量計價格昂貴，特別是大管徑的，不僅加工困難，而且給安裝、維修帶來很多不便。因此，在大管徑管道的流量測量方面常使用插入式電磁流量計代替?zhèn)鹘y(tǒng)的管道式流量計。本文從流量計理論出發(fā)研究該插入式流量計的特性與可行性。　　1電磁流量計測量理論　　述電磁流量計的積分式由Bevir在1970年給出：　　
　　式中：U2-U1是兩電極之間的電勢差；A表示對所有的空間積分；稱為矢量權(quán)函數(shù)，是一個只有電磁流量計本身結(jié)構(gòu)決定的量，其表達(dá)式為：　　　　而且：　　 　　式中：G和F分別是和的標(biāo)量勢，它們滿足Laplace方程：　　　　由以上分析可知，電勢差的測量不受流體的溫度、壓力、密度、電導(dǎo)率（高于某閾值）變化的影響，具有很大的*性?！　? 插入式電磁流量計的理論計算　　典型的插入式流量計結(jié)構(gòu)如圖1所示，將電極插入管道內(nèi)，磁極留在管道外，在電極周圍產(chǎn)生一個局部磁場。
圖1　插入式流量計結(jié)構(gòu)示意圖
圖2　簡化的物理模型　　建立物理模型如圖2所示：e1、e2為插入管道的兩個電極，電極位置由插入深度b以及電極開角θ0決定，是由外部磁極產(chǎn)生的磁場。根據(jù)此模型，計算G、F、W的分布?！　?.1 虛電勢G的計算　　由于管道內(nèi)有插入的電極，所以不能直接使用式（4）的Laplace方程求解虛電勢。我們可將該模型的虛電勢分布認(rèn)為是分別只有電極和邊界產(chǎn)生的虛電勢的疊加，即G=G0+Gr。　　2.1.1 只有電極的虛電勢分布　　假設(shè)邊界無窮遠(yuǎn)，根據(jù)虛電流的定義有：　　　　普通電場中的高斯定律：　　 　　根據(jù)對稱原則，虛電勢應(yīng)具有和電勢相似的形式，即：    　　　　根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，不難求出G0的解析表達(dá)式：  　　 　　2.1.2　只有邊界的虛電勢分布　　由于測量管壁絕緣，因此有邊界條件=0，即：　　 　　式（9）即為Gr的邊界條件。由于此時虛電勢僅由邊界決定，所以有方程：　　　　這是一個定解條件的Laplace方程，使用分離變量及傅立葉系數(shù)公式可進行求解。由于很難求得邊界條件的解析解，我們在徑向使用差分方法求得Gr的邊界條件來求得Gr的數(shù)值解?！　?.2　磁勢F的計算　　由于電極的插入深度一般僅為管道直徑的10%～12.5%，因此假設(shè)在電極附近的磁感強度是均勻的，即：　　　　3.3　權(quán)函數(shù)W的計算　　由梯度的定義可求得：　　 　　由于磁場是均勻的，不難得到：　　　　3.4　輸出電勢差的計算　　假設(shè)管道中的流動為充分發(fā)展的湍流，我們選用經(jīng)典湍流模型，其流場分布為：　　　　與求得的W得輸出電勢差U?！　?　編程計算　　綜合上述探討可以看出，問題的關(guān)鍵在于虛電勢函數(shù)G的計算，考慮到精度要求以及資源消耗，使用離散方法計算G。具體實現(xiàn)步驟如下：　　1）將感興趣的區(qū)域在二維直角坐標(biāo)上劃分網(wǎng)格，使用式（8）求出每一微元上的G0值；　　2）使用差分方法計算式（9）中邊界處網(wǎng)格的G0法向方向偏導(dǎo)值，作為計算Gr的邊界條件；　　3）通過分離變量、利用傅立葉系數(shù)公式，以及離散的Simphson積分法計算式（10）得到Gr的半解析表達(dá)式，計算每一網(wǎng)格的Gr值，并合成G；　　4）按照式（13）計算G在x方向的差分，求得每一網(wǎng)格的W值；　　5）結(jié)合式（14）的流場模型，計算輸出電壓?！　【帉懗绦蛴嬎悴煌鲌?，不同電極位置的輸出電壓，并繪制G、W的等勢分布圖。　　4　結(jié)果與分析　　4.1　虛電勢G分布（取電極間距為0.1R）　　取b=0.9R（R為管道半徑），θ=0.0555rad，繪制G分布并放大電極附近區(qū)域如圖3所示。圖3　b=0.9R時的G分布及局部放大圖　　圖3中的黑點為電極，可以明顯的看出G主要分布在電極周圍并且在邊界處分布發(fā)生顯著的變化?！　?.2　權(quán)函數(shù)W分布（取電極間距為0.1R）　　取b=0.9R，θ=0.0555rad，繪制W分布如圖4所示。圖4　b=0.9R時的W分布及局部放大圖　　從圖4中可以看出W主要分布在電極附近，并且成對稱分布?！　?.3　輸出電勢差　　通過計算可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)函數(shù)W主要分布在電極附近。選擇b=0.752R，對進行全空間積分，求得輸出電勢差U=0.1475V（為規(guī)一起見，假定vmax=1m/s，R=1m，電極處B=1T）；對距離電極所在圓周0105R的環(huán)狀區(qū)域進行積分，求得輸出電勢差U=0.1231。因此，對zui終輸出電勢差起作用的主要是電極附近的流場。說明我們假設(shè)的磁場模型是可用的。　　選擇模擬計算中常用的湍流模型　　　　 　　進行計算，取vmax=1，在不同的插入深度對于不同的湍流系數(shù)n進行求解，得到結(jié)果如表1所示。表1 不同電極位置和不同湍流系數(shù)下的輸出電勢差　　繪制湍流系數(shù)-輸出電勢差曲線如圖5所示。圖5　湍流系數(shù)-輸出電勢差擬合曲線　　對各組數(shù)據(jù)做zui小二乘擬合，計算斜率及線性度如表2所示。表2 不同電極位置的電勢差擬合直線斜率及線性度　　由圖5可以看出，取vmax=1，即同*量下，不同的湍流系數(shù)n對應(yīng)了不同的輸出電壓。但當(dāng)b=0.752R，也就是常說的平均流速點位置，輸出的電勢差U值基本不變。因此，只要將電極插至該位置，即可用來測量流量。為了研究插入深度偏離平均流速點所產(chǎn)生的測量誤差，假設(shè)平均流速點位置的輸出電勢差為標(biāo)準(zhǔn)值，計算得到：插入深度與平均流速點偏差在011R范圍內(nèi)，輸出電勢與該標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差約為1%～2%?！　?　結(jié)論　　本文完成了以下工作：　　1）建立了插入式電磁流量計的物理模型，并編寫程序計算出虛電勢、權(quán)函數(shù)的數(shù)值解，用于指導(dǎo)插入式電磁流量計的實際生產(chǎn)與運用；　　2）引入經(jīng)典湍流模型，對不同湍流系數(shù)，不同電極位置的輸出電壓進行模擬計算，給出關(guān)系曲線，從理論上給出電極*工作位置?！　∠Ｍ谶M一步的工作中能加工制作出插入式流量計的實物，通過流量標(biāo)定實驗來驗證理論分析結(jié)果。