圓度測量與評定方法概述

圓度誤差是指回轉體的同一正截面上實際被測輪廓對其理想圓的變動量。

圓度誤差的測量方法大多采用坐標測量法，其中又分為極坐標法和直角坐標法。極坐標即為采用圓度儀進行測量，圓度儀的基本原理是基于極坐標測量的方法，將被測零件放入它允許的測量空間中，依據零件上的設計基準，建立一個極坐標系，精確地測量出組成被測要素空間點的極坐標值，將這些點的極坐標數值進行數據處理，從而得到圓度誤差。

直角坐標法即采用三坐標測量機進行測量，三坐標測量機的基本原理基于直角坐標測量的方法，將被測零件放入它允許的測量空間中，依據零件上的設計基準，建立一個空間直角坐標系，精確地測量出組成被測要素空間點的直角坐標值，將這些點的坐標值進行數據處理，得到圓度誤差。實際中多采用圓度儀進行測量。也有采用直角坐標和極坐標相結合的方法。

圓度的評定方法有最小包容區域法、最小二乘圓法、最小外接圓法和內切圓法。最小區域法是根據定義進行評定，評定出的誤差值最小，作為最后仲裁依據。其他三種方法都是首先確定基準圓，然后計算測量點到基準圓心距離和最小距離之差，所得即為圓度誤差。這三種方法的區別主要在于基準圓的確定，分別以最小二乘圓，最小外接圓和內切圓作為基準。其中最小二乘圓法計算方便簡潔，精度比較高，應用比較廣泛。

圓度的最小二乘模型

因為圓度的坐標測量法分為直角坐標和極坐標兩種方法，因此圓度的評定也分為直角坐標系和極坐標系下兩部分進行評定。

如下圖所示，在直角坐標系下建立圓度的最小二乘模型。設（xi，yi；），i=1，2，…，n，n>3為被測實際圓周上的測量采樣點。設待求最小二乘圓的方程為，其中（a，b）為最小二乘圓的圓心，R為最小二乘圓的半徑。采樣點到最小二乘圓的徑向偏差為：

在圓度誤差的實際測量與評定過程中，要求測量采樣點滿足以下約束條件：

測量采樣點在被測圓周上等間距分布；測量采樣點的數目為偶數。在此約束條件下最小二乘圓圓心為：

假定距離最小二乘圓心和最小的點分別為：（xM，yM），（xL，yL）

則圓度誤差可表示為：

如下圖所示，在極坐標系下建立圓度的最小二乘模型

設（ri，θi），i=1，2，…，n，n>3為被測實際圓周上的測量采樣點。設最小二乘圓圓心的極坐標為（e，ψ），直角坐標為（a，b），最小二乘半徑為R，采樣點到最小二乘圓心的距離為Ri

根據最小二乘原理得：

假定距離最小二乘圓心和最小的采樣點分別為：（rm，θm）。（rL，θL.），則圓度誤差數學模型為：

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