，比耳定律問世已230 多年了, 幾乎所有的光學(xué)分析儀器分光光度計( 如紫外分光光度計、可見分光光度計、原子吸收分光光度計、液相色譜儀的紫外檢測器等) 的原理都是采用比耳定律。
    比耳定律是在假設(shè)照射到吸光物質(zhì)上的光是嚴格的單色光, 被測物質(zhì)是由獨立的、彼此之間無相互作用的吸收粒子組成的前提下定義的。因此, 在實際工作中, 就必須要認真考慮這些問題, 才能真正掌握好比耳定律, 才能設(shè)計、制造出優(yōu)質(zhì)的紫外可見分光光度計等光學(xué)式分析儀器, 使用者才能用好這些光學(xué)式分析儀器。
一、比耳定律及其數(shù)學(xué)表達式
    18 世紀初期, 朗伯在前人的基礎(chǔ)上, 進一步研究了物質(zhì)對光的吸收與物質(zhì)厚度的關(guān)系, 并于1760 年指出: 如果溶液的濃度一定, 則光對物質(zhì)的吸收程度與它通過的溶液厚度成正比。這就是朗伯定律, 其數(shù)學(xué)表達式為

    式中, A 為吸光度; I0 為入射光強度; I 為透射光強度; b 為液層厚度(即光程) ; K0 為比例常數(shù)。
    1852 年, 比耳研究了各種無機鹽的水溶液對紅光的吸收后指出: 光的吸收和光所遇到的吸光物質(zhì)的數(shù)量有關(guān); 如果吸光物質(zhì)溶于不吸光的溶劑中, 則吸光度和吸光物質(zhì)的濃度成正比。即當(dāng)單色光通過液層厚度一定的有色溶液時, 溶液的吸光度與溶液的濃度成正比, 這就是比耳定律。其表達式為

    式中, A 為吸光度; I0 為入射光強度; I 為透射光強度; C 為溶液的濃度; K1 為比例常數(shù)。
    若將朗伯定律和比耳定律合并, 則為朗伯-比耳定律( Lambe rt-Bee r ) , 一般簡稱為比耳定律。它可用以下數(shù)學(xué)公式描述

    式中, b 為光程; C為溶液的濃度; K2 為比例常數(shù), 一般將K2 稱為吸光系數(shù), 單位為1/ ( g·cm) 。
    式( 2-8 ) 中, 若將濃度C以摩爾( mol ) 濃度表示, 光程b 以厘米( cm)表示, 則吸光系數(shù)K2 稱為摩爾吸光系數(shù), 一般用ε表示, 其單位為1/ (mol·cm) 。此時, 式( 2-8 ) 可改寫為

    其中, ε是有色溶液在濃度C 為1mol/ L, 光程b 為1cm 時的吸光度; 它表征各種有色物質(zhì)在一定波長下的特征常數(shù), 它可以衡量顯色反應(yīng)的靈敏度;ε值越大, 表示該有色物質(zhì)對此波長光的吸收能力越強, 顯色反應(yīng)越靈敏。一般ε的變化范圍是10～105 , 其中ε> 104 為強度大的吸收, ε< 103 為強度小的吸收。
    如果試樣的分子量M 還不知道, 可用A1 %1 cm 來表示。

    綜上所述, 比耳定律可以描述為: 當(dāng)一束平行的單色光通過某一均勻的有色溶液時, 溶液的吸光度與溶液的濃度和光程的乘積成正比, 這就是比耳定律的真正物理意義。它是光度分析中定量分析的最基礎(chǔ)、最根本的依據(jù)。也是紫外可見分光光度計的基本原理。
二、影響比耳定律偏離的主要因素
( 一) 非單色光
    如前所述, 從理論上講, 比耳定律只適用于單色光, 但在實際工作中并非如此, 不可能從光學(xué)分析儀器上得到真正的單色光, 只能是得到波長范圍很窄的光譜帶。因此, 進入被測試樣的光仍為在一定波段內(nèi)的復(fù)合光。由于物質(zhì)對不同波長的光具有不同的吸光程度, 故在實際工作中即使用很高級的分光光度計、采用很窄的光譜帶寬, 即用波段很窄的復(fù)合光照射樣品, 仍然會產(chǎn)生比耳定律偏離。

    此時, A 與C 成線性關(guān)系。但實際上, ε是有色物質(zhì)的與波長有關(guān)的特征常數(shù), 對同一有色物質(zhì)而言, 在其他條件一定時, 不同波長有不同的ε值, 故ε1 不可能*與ε2 相等。因此, 對非單一波長的入射光, A 與C 不可能真正成線性關(guān)系, 因而產(chǎn)生了比耳定律偏離。
( 二) 雜散光
    雜散光是紫外可見分光光度計的主要分析誤差來源。雜散光產(chǎn)生的原因很多, 最主要的是光柵、外光路和單色器內(nèi)壁散射等原因產(chǎn)生雜散光。儀器的雜散光80%來自光柵, 它使分析測試的吸光度變小, 特別在高濃度時, 雜散光的影響會更加嚴重, 以引起比耳定律的偏離。同時, 由于物質(zhì)在某些介質(zhì)中分散為許多微小的粒子, 這些粒子會對入射光產(chǎn)生散射。并且, 隨著粒子濃度的增大, 這些散射光的強度會增強, 會降低透射光強度, 使被測試樣的吸光度增大, 從而引起比耳定律的偏離。此外, 由于不少物質(zhì)在光的照射下會產(chǎn)生光致發(fā)光現(xiàn)象或產(chǎn)生熒光, 也將嚴重影響比耳定律, 使之偏離。
( 三) 噪聲
    噪聲會直接影響紫外可見分光光度計的信噪比, 降低儀器的靈敏度, 噪聲限制紫外可見分光光度計儀器對樣品分析濃度的下限。噪聲主要來自儀器的電子學(xué)系統(tǒng), 一般用峰-峰值來表示。如果儀器的正噪聲大, 會使測定低濃度樣品的吸光度值增大; 如果儀器的負噪聲大, 就會使測定低濃度樣品的吸光度值減小, 從而使測定值偏離比耳定律。
( 四) 光譜帶寬
    光譜帶寬會直接影響比耳定律的偏離, 這是容易被人忽視而又特別重要的問題。本書將在后面詳細介紹, 此不贅述。
( 五) 化學(xué)因素
    化學(xué)分析中絕大多數(shù)是基于被測定成分與試劑之間的反應(yīng), 從而得到一定的反應(yīng)產(chǎn)物。這個產(chǎn)物不一定很穩(wěn)定, 有時還會繼續(xù)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)、溶劑效應(yīng), 有時試劑中還有雜質(zhì)等的干擾, 這些都會引起比耳定律的偏離。
( 六) 其他因素
    除上述因素外, 分析測試時的溫度也可引起比耳定律的偏離, 壓力、光學(xué)傳感器的非線性等, 也可引起比耳定律的偏離。
三、比耳定律的局限性與可靠性
( 一) 比耳定律的局限性

    如前所述, 比耳定律在低濃度時是正確的, 但不排除在高濃度時, 采用差示分光光度法、多波長法等適當(dāng)方式進行定量分析。
( 二) 比耳定律的可靠性
    比耳定律假設(shè)的分析條件與實際的分析條件有偏離, 因此, 在使用中就會出現(xiàn)可靠性的問題。在比耳定律的推導(dǎo)中, 至少有三個假設(shè)是與實際不相符的: , 假設(shè)采用的是單色光; 第二, 入射光是平行光; 第三, 吸光粒子(分子或離子) 的行為相互無關(guān), 而且, 不論其數(shù)量和種類如何都是如此。此外, 樣品的處理、測量過程中的儀器條件和操作等因素也會產(chǎn)生誤差。由于有這些假設(shè)和操作上的原因, 引起了比耳定律應(yīng)用中的可靠性問題。下面將對此進行簡單分析討論。
1. 非單色光
    在比耳定律的推導(dǎo)中, 都是假設(shè)采用單色光, 而在實際中不可能是真正的單色光, 即使是選用儀器上設(shè)置的最小光譜帶寬也是如此。非單色光的譜帶寬度與使用儀器的光譜帶寬有關(guān), 所用的光譜帶寬越大, 非單色光的譜帶寬度就越大, 光譜純度就越差。因此, 由于實際的非單色光與假設(shè)的單色光不符, 就產(chǎn)生了比耳定律的偏離。
    假設(shè)入射到樣品上的光是真正的平行光, 這在實際中也是不可能的。不管在何種情況下, 入射到樣品上的光, 總是有一個孔徑角。這與假設(shè)入射到樣品上的光是平行光不符。因此, 產(chǎn)生了比耳定律的可靠性問題。
2. 吸光物質(zhì)成分之間的相互作用
    在比耳定律的推導(dǎo)中, 假設(shè)所有的吸光粒子( 分子或離子) 的行為都是相互無關(guān)的。但是, 這種情況只有在稀溶液(濃度≤0. 01mol/ L ) 中才存在。因為在濃度增大時, 往往產(chǎn)生某些附加效應(yīng), 如聚集、聚合或締合作用、水解以及絡(luò)合物配位數(shù)的改變等, 最后影響物質(zhì)的吸光效應(yīng)。并且, 吸光粒子之間的相互作用必將改變吸光成分或被激發(fā)的成分, 或改變電荷分布。從而將改變對所吸收的入射光能量的要求, 導(dǎo)致吸收峰的位置、形狀和高度隨著濃度的增加而改變。
3. 光程不相等
    比耳定律假設(shè)所有入射光線通過相同數(shù)量的吸收粒子或假設(shè)所有入射光線通過吸光物質(zhì)的光程相等, 其實不然, 如果把一個樣品放在幾臺不同的紫外可見分光光度計上測試, 盡管儀器都經(jīng)過認真的調(diào)試、校驗, 其測試結(jié)果都是不會相同的。其原因有多方面, 除前面所述因素的影響外, 還有以下因素引起光

    如果光束的截面是均勻的, 那么, 從式( 2-13) 可以計算不同孔徑角的吸收百分比誤差。當(dāng)孔徑角小于5°時, 吸光度A 值的誤差小于0. 1%。
    (2 ) 比色皿引起的誤差大 多數(shù)樣品是以溶液形式進行分析測量的, 因此, 比色皿就成了重要部件。它的幾何尺寸的加工誤差、配對誤差會直接導(dǎo)致分析測試結(jié)果產(chǎn)生誤差。特別是比色皿的兩個通光面之間的距離和平行性更是如此。英國標(biāo)準(zhǔn)研究所曾經(jīng)介紹過關(guān)于比色皿的技術(shù)要求, 他們建議光程長的標(biāo)準(zhǔn)精度必須達到±0. 02mm , 端面窗的平行性是4 個光圈/ 1cm ( 用汞燈的546. 1nm 測試) , 對于10mm 光程的比色皿, 其標(biāo)定精度必須在±0. 01mm 內(nèi)。
    作者根據(jù)我國國家計量檢定規(guī)程的要求, 對我國某公司生產(chǎn)的比色皿進行過測試。在三個月中( 其中間隔一個月) , 先后從兩批產(chǎn)品中, 挑選62 對比色皿進行了配對檢測。批挑選32 對比色皿, 不合格者達22 對, 占68. 8% ;第二批挑選30 對比色皿, 不合格者23 對, 占76. 6%。而該公司長期從事比色皿的生產(chǎn), 用戶遍布全國各地, 甚至大量出口國外。據(jù)該公司負責(zé)人講, 從未聽到過使用者對他們生產(chǎn)的比色皿提出過配對不合格的意見。這說明了廣大科技人員, 尚未對比色皿的配對誤差給紫外可見分光光度計的分析誤差帶來的嚴重影響引起重視。
   當(dāng)光線通過盛有溶液的比色皿時, 一部分在兩個端面產(chǎn)生反射。

  
    (3 ) 樣品處理和測量過程中產(chǎn)生的誤差不管測試什么樣品, 總是要事先對樣品進行處理。要對樣品進行處理, 總會因為儀器設(shè)備等各種原因而帶來誤差。如稱量天平的誤差、取液的量筒或移液管等玻璃儀器的誤差、儀器條件選擇( 光譜帶寬、掃描速度等)、環(huán)境因素(溫度、電磁場的干擾等) 、人為操作誤差等。這些誤差都會引起比耳定律應(yīng)用中出現(xiàn)的問題。