1 引言

    目前氣體流量檢測(cè)使用儀表一般有渦輪流量計(jì)、渦街流量計(jì)、旋進(jìn)旋渦流量計(jì)、差壓式流量計(jì)和容積式流量計(jì)等。這些儀表雖能滿足一般的工業(yè)應(yīng)用，但仍存在許多不足^[1～2]_。

    熱式流量計(jì)在熱線風(fēng)速儀的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)^[3]_，一般用來(lái)測(cè)量氣體的質(zhì)量流量。具有壓損低；測(cè)量范圍度大；無(wú)可動(dòng)部件以及可用于極低氣體流量監(jiān)測(cè)和控制等特點(diǎn)。在氣體流量檢測(cè)領(lǐng)域已得到一定的應(yīng)用^[4～6]_。

    早期的熱式流量計(jì)也有用熱線（一般是直徑為3～20_μm的鉑絲）作探頭的，但由于結(jié)構(gòu)上的原因，熱線置于氣流中，比較容易損壞。熱膜探頭就是因?yàn)槟軌蚩朔峋€探頭容易損壞的缺點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用的。目前使用的熱膜探頭一般都是在微小的陶瓷基片上沉積金屬鉑形成的鉑膜探頭^[7～9]具有結(jié)構(gòu)牢固、反應(yīng)靈敏、一致性好等特點(diǎn)。

    組合鉑膜探頭將多個(gè)電阻集成在同一陶瓷基片上，是目前比較新穎的熱式流量探頭。一般在同一陶瓷基片上集成兩個(gè)鉑膜電阻，一個(gè)作加熱使用，一個(gè)作補(bǔ)償使用。兩個(gè)電阻或獨(dú)立引線（4線），或接成公共端引線（3線）。3線組合鉑膜探頭的外形見(jiàn)圖1，探頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    從內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看到，該探頭是將加熱電阻和補(bǔ)償電阻串聯(lián)集成在一片底層陶瓷基片上，基片厚度僅為0.15mm，兩個(gè)電阻由三條低阻導(dǎo)線引出，探頭尺寸為7mm×2.4mm。傳感元件包括兩個(gè)固定于底層基片的隨溫度變化的鉑膜電阻和一個(gè)公共端，其中低阻值電阻的一塊小區(qū)域用作加熱電阻R_H，在0℃時(shí)，探頭電阻為45Ω（±0.5%）；而另外一個(gè)高阻值電阻用作補(bǔ)償電阻R_S，在0℃時(shí)，探頭電阻為1200Ω（±0.5%）。因?yàn)樗臒崛萘康停瑐鞲衅饔休^快的加熱和冷卻的反應(yīng)時(shí)間。

    2 組合熱膜探頭檢測(cè)電路

    組合鉑膜探頭的流量檢測(cè)電路如圖3所示。主要包括溫度補(bǔ)償電路和信號(hào)放大兩部分，其中溫度補(bǔ)償橋路建立在探頭散熱特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)，在整個(gè)檢測(cè)電路中具有很重要的作用。探頭散熱特性試驗(yàn)和補(bǔ)償設(shè)計(jì)原則與單熱膜探頭類似^[7～8]_。不同點(diǎn)是組合鉑膜探頭的補(bǔ)償電阻與加熱電阻在同一陶瓷基片上，所以，加熱電阻的熱量必定會(huì)影響補(bǔ)償電阻感受介質(zhì)溫度。為了消除這種影響，可以在探頭散熱特性試驗(yàn)時(shí)預(yù)先檢測(cè)加熱探頭在不同環(huán)境溫度下對(duì)補(bǔ)償探頭測(cè)溫的影響，并在補(bǔ)償橋路設(shè)計(jì)時(shí)加以扣除。

    加熱探頭R_H和補(bǔ)償探頭R_C都安裝在流通管道中，兩個(gè)探頭與固定電阻R₁和R₂組成測(cè)量橋路。管道中氣流靜止時(shí)，根據(jù)加熱探頭的散熱特性設(shè)計(jì)的橋路參數(shù)將使通過(guò)加熱探頭R_H的電流I_H維持在某一靜態(tài)電流以維持探頭溫度T_H。當(dāng)氣流通過(guò)管道時(shí)，探頭溫度T_H有下降的趨勢(shì)，這一趨勢(shì)通過(guò)反饋能及時(shí)增加探頭電流I_H來(lái)維持探頭原有的溫度T_H，這就是恒溫工作方式。

    可以證明，通過(guò)加熱探頭的電流I_H與質(zhì)量流速ρv之間有式（1）所示的關(guān)系^[10]_。

    當(dāng)探頭工作在恒溫方式時(shí)，熱線和被測(cè)氣體的溫度差（T_H−T_C）保持一定，R_H應(yīng)為常數(shù)，供給熱線的電流I_H就是空氣質(zhì)量流量的衡量尺度。信號(hào)電流I_H的平方與質(zhì)量流量的q_m平方根成正比。電流I_H在R₁上的壓降V作為流量信號(hào)，通過(guò)放大處理輸出，與質(zhì)量流量q_m之間的關(guān)系應(yīng)為四次多項(xiàng)式曲線關(guān)系。

    式（1）表明，所謂恒溫工作方式是指介質(zhì)溫度T_C不變時(shí)，不管氣流速度v如何變化，都能保持探頭溫差（T_H−T_C）不變，所以探頭電阻R_H也為常數(shù)；當(dāng)介質(zhì)溫度T_C變化時(shí)，探頭溫度T_H也隨之變化，探頭溫差（T_H−T_C）也不恒定。因?yàn)閺膱D3的原理圖可以知道，任何介質(zhì)溫度下，橋路平衡時(shí)，R_H/R₁=R_C/R₂，由于R₁、R₂是固定的精密電阻，所以，任何介質(zhì)溫度下，則R_H與R_C的比值應(yīng)為常數(shù)。如果用T_H表示熱線溫度，用T_C表示介質(zhì)溫度，則

    展開(kāi)式（2），并在等式兩邊同時(shí)加上αR_H1R_H2，

    整理后可得

    這就從理論上可以證明了式（1）中的比值（T_H−T_C）/R_H依然保持常數(shù)，所以從式（1）可知，信號(hào)電流I_H仍然是空氣質(zhì)量流量的單元函數(shù)。這樣的探頭性能正是圖3所示的測(cè)量橋路中補(bǔ)償電阻R_C測(cè)量介質(zhì)溫度進(jìn)行補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。

    3 流量檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

    根據(jù)上述流量檢測(cè)電路，設(shè)計(jì)了DN25的組合鉑膜探頭氣體流量傳感器，流量傳感器的探頭安裝結(jié)構(gòu)如圖4所示。在2000升鐘罩檢測(cè)裝置上對(duì)流量傳感器進(jìn)行了多次檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，取3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)（表1）進(jìn)行分析，三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中第1組和第2組在同一天測(cè)量，將流量傳感器安裝在鐘罩裝置上檢測(cè)完第1組數(shù)據(jù)后，將傳感器卸下，又重新安裝回鐘罩裝置檢測(cè)第2組，第3組是第二天的檢測(cè)數(shù)據(jù)。

    從表1看出，多次檢測(cè)試驗(yàn)有很高的一致性能。

    4 數(shù)據(jù)處理與曲線擬合

    在微小流量時(shí)具有較高的靈敏度，能測(cè)量極低流速，這是熱式氣體流量計(jì)的突出優(yōu)點(diǎn)。隨著流量的增加，靈敏度逐漸下降，U_-q特性曲線反映了流量計(jì)傳感部分輸入輸出的非線性特性^{[10～11]_。}該特性曲線確定的函數(shù)為U=f（q）。

    由于特性曲線的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)有限，而且不可避免地存在一定的隨機(jī)誤差。如何把這些離散的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成一條光滑的曲線，并得到能精確而又盡可能簡(jiǎn)潔地描述該曲線的函數(shù)式，成了流量傳感器數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵之一。線性插值不足以滿足精度要求；而拉格朗日插值、牛頓插值、節(jié)點(diǎn)光滑可導(dǎo)的埃爾米特插值等多項(xiàng)式插值法都存在分段多、表達(dá)式繁、計(jì)算量大等缺點(diǎn)，使用不便。最小二乘法曲線擬合具有各測(cè)量點(diǎn)誤差平方和最小的優(yōu)點(diǎn)，也不要求節(jié)點(diǎn)等距，而且表達(dá)式，易于計(jì)算，適合于工程應(yīng)用^{[13～15]_。}由于流量數(shù)據(jù)處理時(shí)要把電壓信號(hào)送給單片機(jī)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，從而得到與被測(cè)物理量相對(duì)應(yīng)的數(shù)字顯示。所以，我們需要的是流量對(duì)應(yīng)信號(hào)電壓的函數(shù)q=F（U），而且，實(shí)驗(yàn)表明函數(shù)q=F（U）更容易用多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行擬合處理。

    選取表1中組數(shù)據(jù)，以多項(xiàng)式{x₀，x₁，…，x_m}為基進(jìn)行多項(xiàng)式最小二乘曲線擬合。取m=3和m＝4進(jìn)行擬合，其結(jié)果如表2所示：

    從表2看到3階和4階的個(gè)別點(diǎn)擬合誤差較大，尚不能滿足流量檢測(cè)的精度要求。但如果增大擬合次數(shù)，其系數(shù)矩陣不易于計(jì)算，更難在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)。因此，選取正交多項(xiàng)式為基作最小二乘擬合。設(shè)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)為（x₀，f₀），（x₁，f₁），…（x_n，f_n），各點(diǎn)的權(quán)重為1，選取的正交多項(xiàng)式簇為{φ₀（x），φ₁（x），…，φ_m（x）}，由于基函數(shù)兩兩正交，即

    所以其系數(shù)矩陣變?yōu)閷?duì)角陣而大大簡(jiǎn)化，不需要解矩陣方程就可直接求解。

    這里m的大小可以預(yù)先給定或者在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)誤差大小進(jìn)行調(diào)整^[10]_。用正交多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，按上述方法對(duì)同一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行6階和7階正交多項(xiàng)式擬合，計(jì)算得到的系數(shù)如表3所示。

    當(dāng)擬合次數(shù)增加一次時(shí)，程序中循環(huán)次數(shù)加1，其余不用改變，這是目前用多項(xiàng)式作曲線擬合較好的計(jì)算方法。

    擬合多項(xiàng)式可根據(jù)遞推式（6）和式（7）求得，擬合結(jié)果如表4所示：

    從表4可以看出，正交多項(xiàng)式擬合能很好地?cái)M合高次曲線，擬合誤差明顯減小，且系數(shù)矩陣易于計(jì)算。理論上當(dāng)擬合曲線的次數(shù)進(jìn)一步增大時(shí)，擬合精度可進(jìn)一步提高，甚至擬合曲線能精確通過(guò)各個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。但高次擬合曲線易產(chǎn)生局部振蕩，因此，m的取值也不不是越高越好，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定。

    5、結(jié)論

    本文所研究的組合鉑膜探頭氣體流量傳感器，在工作電流為30mA左右時(shí)，探頭環(huán)境溫差已有100多度，具有較高的靈敏度。該工作電流不到一般20Ω鉑膜電阻工作電流的一半，從而使探頭更不容易損壞。

    試驗(yàn)表明，該氣體流量傳感器測(cè)量范圍大，一致性好，響應(yīng)速度高。經(jīng)鐘罩氣體流量裝置實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，6階擬合誤差小于±0.6%，測(cè)量范圍達(dá)100：1，可以用于管道氣體流量的測(cè)量。

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